南昌師范學(xué)院2020年專升本《高等數(shù)學(xué)》課程考試大綱

一、課程類別

理工科專業(yè)專升本課程

二、編寫說明

1.本考核大綱參考同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系的教材《高等數(shù)學(xué)》進(jìn)行編寫。

2.本大綱適用于理工科專業(yè)專升本考試。

三、課程考核的要求與知識(shí)點(diǎn)

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

（一）函數(shù)

1.考核知識(shí)點(diǎn)

（1）函數(shù)的概念：函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法、分段函數(shù)

（2）函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、有界性、周期性

（3）函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算

（4）基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)

（5）初等函數(shù)

2.考核要求

（1）理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值；

（2）理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性， 會(huì)判斷所給函數(shù)的類別。

（3）理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。

（4）掌握基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其圖象。

（5）了解初等函數(shù)的概念。

（二）極限

1.考核知識(shí)點(diǎn)

（1）數(shù)列極限的概念：數(shù)列極限的定義

（2）數(shù)列極限的性質(zhì)：有界性、四則運(yùn)算定理、夾逼定理

（3）函數(shù)極限的概念：x 趨于無(wú)窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時(shí)函數(shù)的極限，函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義、左、右極限及其與極限的關(guān)系

（4）函數(shù)極限的定理：夾逼定理、四則運(yùn)算法則

（5）無(wú)窮小量和無(wú)窮大量：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系、無(wú)窮小量的性質(zhì)、兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較

（6）兩個(gè)重要極限

2.考核要求

（1）理解極限的概念（對(duì)定義中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求），能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

（2）掌握極限的四則運(yùn)算法則。

（3）理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較（高階、低階、同階和等階）。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。

（4）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù)

1.考核知識(shí)點(diǎn)

（1）函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義、左連續(xù)和右連續(xù)、函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類

（2）函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性

（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理（含零點(diǎn)定理）

（4）初等函數(shù)的連續(xù)性

2.考核要求

（1）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系。

（2）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。

（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用介值定理證明一些簡(jiǎn)單命題。

（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。

第二章  導(dǎo)數(shù)與微分

1.考核知識(shí)點(diǎn)

（1）導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)的定義、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

（2）求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的基本公式

（3）求導(dǎo)方法：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法

（4）高階導(dǎo)數(shù)的概念：高階導(dǎo)數(shù)的定義、高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

（5）微分：微分的定義、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、微分法則

2.考核要求

（1）了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

（2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

（4）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法

（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

（6）理解函數(shù)的微分概念，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.考核知識(shí)點(diǎn)

（1）中值定理：羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange） 定理

（2）洛必達(dá)（L’Hospital）法則

（3）函數(shù)增減性的判定法

（4）函數(shù)極值與極值點(diǎn) 最大值與最小值

（5）曲線的凹凸性、拐點(diǎn)

2.考核要求

（1）理解微分中值定理——羅爾定理、拉格朗日定理并會(huì)簡(jiǎn)單推證中值問題

（2）熟練掌握洛必達(dá)法則求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、 “∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法。

（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。

（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。?值的方法，并且會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

（5）會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

第四章  不定積分

1.考核知識(shí)點(diǎn)

（1）不定積分的概念：原函數(shù)與不定積分的定義、原函數(shù)存在定理、不定積分的性質(zhì)

（2）基本積分公式

（3）換元積分法：第一換元法（湊微分法）、第二換元法

（4）分部積分法

2.考核要求

（1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。

（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）。

（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。

第五章  定積分

1.考核知識(shí)點(diǎn)

（1）定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義

（2）定積分的性質(zhì)

（3）定積分的計(jì)算：變上限的定積分、牛頓一萊布尼茨

（Newton - Leibniz）公式、換元積分法、分部積分法

（4）定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積

2.考核要求

（1）理解定積分的概念與幾何意義。

（2）掌握定積分的基本性質(zhì)。

（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。

（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

（6）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積

四、課程考核實(shí)施要求

1.考核方式

本考核大綱為理工科專業(yè)專升本學(xué)生所用，考核方式為閉卷考試。

2.考試命題

（1）試卷總分：150 分

（2）考試時(shí)間：120 分鐘

（3）試卷內(nèi)容比例

函數(shù)、極限和連續(xù)  約 30%

一元函數(shù)微分學(xué)  約 35%

一元函數(shù)積分學(xué)  約 35%%

（4）試題難易比例

容易題 約 40%

中等難度題 約 50%

較難題 約 10%

3.課程考核成績(jī)?cè)u(píng)定

考試卷面成績(jī)即為本課程成績(jī)。

五、教材和參考書

1.教材：《高等數(shù)學(xué)》， 高等教育出版社，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編

2.參考書目：

[1]《高等數(shù)學(xué)》，李仲來(lái)等，北京師范大學(xué)出版社

[2]《高等數(shù)學(xué)》,金宗譜等，吉林大學(xué)出版社

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