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南昌師范學院2020年專升本《高等數(shù)學》課程考試大綱

發(fā)布時間:2020/06/23 11:24:32 來源:易學仕專升本網(wǎng) 閱讀量:2031

摘要:南昌師范學院2020年專升本《高等數(shù)學》課程考試大綱

一、課程類別

理工科專業(yè)專升本課程

 

二、編寫說明

1.本考核大綱參考同濟大學數(shù)學系的教材《高等數(shù)學》進行編寫。

2.本大綱適用于理工科專業(yè)專升本考試。

 

三、課程考核的要求與知識點

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

(一)函數(shù)

1.考核知識點

1)函數(shù)的概念:函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法、分段函數(shù)

2)函數(shù)的簡單性質(zhì):單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性

3)函數(shù)的四則運算與復合運算

4)基本初等函數(shù):冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)

5)初等函數(shù)

2.考核要求

1)理解函數(shù)的概念,會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值;

2)理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性, 會判斷所給函數(shù)的類別。

3)理解和掌握函數(shù)的四則運算與復合運算,熟練掌握復合函數(shù)的復合過程。

4)掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖象。

5)了解初等函數(shù)的概念。

 

(二)極限

1.考核知識點

1)數(shù)列極限的概念:數(shù)列極限的定義

2)數(shù)列極限的性質(zhì):有界性、四則運算定理、夾逼定理

3)函數(shù)極限的概念:x 趨于無窮(x→∞,x+∞,x-∞)時函數(shù)的極限,函數(shù)在一點處極限的定義、左、右極限及其與極限的關(guān)系

4)函數(shù)極限的定理:夾逼定理、四則運算法則

5)無窮小量和無窮大量:無窮小量與無窮大量的定義、無窮小量與無窮大量的關(guān)系、窮小量的性質(zhì)、兩個無窮小量階的比較

6)兩個重要極限

2.考核要求

1)理解極限的概念(對定義中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求),能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限,了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。

2)掌握極限的四則運算法則。

3)理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會進行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等階)。會運用等價無窮小量代換求極限。

4)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

 

(三)連續(xù)

1.考核知識點

1)函數(shù)連續(xù)的概念:函數(shù)在一點連續(xù)的定義、左連續(xù)和右連續(xù)、函數(shù)在一點連續(xù)的充分必要條件、函數(shù)的間斷點及其分類

2)函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì):連續(xù)函數(shù)的四則運算、復合函數(shù)的連續(xù)性

3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理(含零點理)

4)初等函數(shù)的連續(xù)性

2.考核要求

1)理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念,掌握判斷簡單函數(shù)(含分段函數(shù))在一點的連續(xù)性,理解函數(shù)在一點連續(xù)與極限存在的關(guān)系。

2)會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。

3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),會運用介值定理證明一些簡單命題。

4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù),并會利用連續(xù)性求極限。

 

 

第二章  導數(shù)與微分

1.考核知識點

1)導數(shù)概念:導數(shù)的定義、左導數(shù)與右導數(shù)、導數(shù)的幾何意義、可導與連續(xù)的關(guān)系

2)求導法則與導數(shù)的基本公式:導數(shù)的四則運算、導數(shù)的基本公式

3)求導方法:復合函數(shù)的求導法、隱函數(shù)的求導法、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法

4)高階導數(shù)的概念:高階導數(shù)的定義、高階導數(shù)的計算

5)微分:微分的定義、微分與導數(shù)的關(guān)系、微分法則

2.考核要求

1)了解可導性與連續(xù)性的關(guān)系,會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)。

2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

3)熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復合函數(shù)的求導方法。

4)掌握隱函數(shù)的求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法

5)理解高階導數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。

6)理解函數(shù)的微分概念,了解可微與可導的關(guān)系,會求函數(shù)的一階微分。

 

第三章 中值定理與導數(shù)的應用

1.考核知識點

1)中值定理:羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange) 定理

2)洛必達(LHospital)法則

3)函數(shù)增減性的判定法

4)函數(shù)極值與極值點 最大值與最小值

5)曲線的凹凸性、拐點

2.考核要求

1)理解微分中值定理——羅爾定理、拉格朗日定理并會簡單推證中值問題

2)熟練掌握洛必達法則求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、 “∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法。

3)掌握利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法,會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。

4)理解函數(shù)極值的概念,掌握求函數(shù)的極值和最大(小) 值的方法,并且會解簡單的應用問題。

5)會判定曲線的凹凸性,會求曲線的拐點。

 

第四章  不定積分

1.考核知識點

1)不定積分的概念:原函數(shù)與不定積分的定義、原函數(shù)存在定理、不定積分的性質(zhì)

2)基本積分公式

3)換元積分法:第一換元法(湊微分法)、第二換元法

4)分部積分法

2.考核要求

1)理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系,掌握不定積分性質(zhì),了解原函數(shù)存在定理。

2)熟練掌握不定積分的基本公式。

3)熟練掌握不定積分第一換元法,掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)。

4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

 

第五章  定積分

1.考核知識點

1)定積分的概念:定積分的定義及其幾何意義

2)定積分的性質(zhì)

3)定積分的計算:變上限的定積分、牛頓一萊布尼茨

Newton - Leibniz)公式、換元積分法、分部積分法

4)定積分的應用:平面圖形的面積

2.考核要求

1)理解定積分的概念與幾何意義。

2)掌握定積分的基本性質(zhì)。

3)理解變上限的定積分是變上限的函數(shù),掌握對變上限定積分求導數(shù)的方法。

4)掌握牛頓—萊布尼茨公式。

5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

6)掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積

 

四、課程考核實施要求

1.考核方式

本考核大綱為理工科專業(yè)專升本學生所用,考核方式為閉卷考試。

 

2.考試命題

1)試卷總分:150

2)考試時間:120 分鐘

3)試卷內(nèi)容比例

函數(shù)、極限和連續(xù)   30%

一元函數(shù)微分學   35%

一元函數(shù)積分學   35%%

4)試題難易比例

容易題 40%

中等難度題 50%

較難題 10%

 

3.課程考核成績評定

考試卷面成績即為本課程成績。

 

五、教材和參考書

1.教材《高等數(shù)學》, 高等教育出版社,同濟大學數(shù)學系編

2.參考書目

[1]《高等數(shù)學》,李仲來等,北京師范大學出版社

[2]《高等數(shù)學》,金宗譜等,吉林大學出版社

 

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