萍鄉(xiāng)學(xué)院專升本考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱2021

　　2021年萍鄉(xiāng)學(xué)院專升本數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的考生可以通過《數(shù)學(xué)分析》考綱的要求及內(nèi)容，找到正確的備考思路,熟悉考試與命題的方向，從而更好地應(yīng)對(duì)即將到來的專升本考試。 

　　一、課程名稱：數(shù)學(xué)分析

　　二、適應(yīng)專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

　　三、考試方式：閉卷

　　四、考試時(shí)間：120分鐘

　　五、考試題型及分?jǐn)?shù)：

　　1.選擇題：共6小題，每題5分，共計(jì)30分；

　　2.選擇題：共6小題，每題5分，共計(jì)30分；

　　3.計(jì)算題：共5小題，每題10分，共計(jì)50分；

　　4.證明題：共2小題，每題15分，共計(jì)30分；

　　六、指定教材與建議參考書：

　　指定教材：《新編數(shù)學(xué)分析》（上下冊(cè)），林元重編著，武漢大學(xué)出版社，2015.3；

　　建議參考書：《數(shù)學(xué)分析（第五版）》（上下冊(cè)），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院編，高等教育出版社，2019.5；

　　《數(shù)學(xué)分析講義（第六版）》（上下冊(cè)），劉玉蓮、傅沛仁、劉偉、林玎主編，高等教育出版社，2019.4.

　　七、考試內(nèi)容及分?jǐn)?shù)分布

　　第一章極限論（約15%）

　　1.1引言

　　考核內(nèi)容：1.數(shù)學(xué)分析是什么.

　　2.實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)和絕對(duì)值的不等式，區(qū)間與鄰域，集合的上下界.

　　3.函數(shù)的定義與表示法，復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)，初等函數(shù)．

　　4.函數(shù)的有界性，單調(diào)性，奇偶性和周期性．

　　考核要求：1.了解數(shù)學(xué)分析是什么.

　　2.掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)（有序性，稠密性，阿基米德性．實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算），掌握實(shí)數(shù)的基本概念和最常見的不等式.

　　3.掌握函數(shù)概念和函數(shù)的不同的表示方法．

　　4.掌握函數(shù)的有界性，單調(diào)性，奇偶性和周期性．

　　1.2數(shù)列極限概念

　　考核內(nèi)容：1.數(shù)列極限概念．

　　2.數(shù)列極限的唯一性，有界性，保號(hào)性，保不等式性，四則運(yùn)算法則．

　　3.數(shù)列極限的夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則，數(shù)集的確界及確界原理，數(shù)列的子列及相關(guān)定理(包括致密性定理)，柯西收斂準(zhǔn)則．

　　考核要求：1.深刻理解并掌握數(shù)列極限概念，學(xué)會(huì)用數(shù)列極限的定義證明極限，學(xué)會(huì)證明數(shù)列極限的基本方法．

　　2.掌握數(shù)列極限的基本性質(zhì)，掌握四則運(yùn)算法則.

　　3.掌握夾逼準(zhǔn)則，理解數(shù)集確界及確界原理，掌握單調(diào)有界準(zhǔn)則，理解柯西收斂準(zhǔn)則．

　　1.3函數(shù)極限概念及性質(zhì)

　　考核內(nèi)容：1.函數(shù)極限的定義、定義，左右極限.

　　2.函數(shù)極限的唯一性，有界性，保號(hào)性，保不等式性，四則運(yùn)算法則．

　　考核要求：1.正確理解和掌握函數(shù)極限的定義、定義，掌握極限與左右極限的關(guān)系，能夠用定義證明和計(jì)算函數(shù)的極限．

　　2.理解并掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)（唯一性，有界性，保號(hào)性，保不等式性，四則運(yùn)算法則），會(huì)用這些性質(zhì)計(jì)算函數(shù)的極限．

　　1.4函數(shù)極限存在的準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限

　　考核內(nèi)容：1.函數(shù)極限的歸結(jié)，函數(shù)極限的單調(diào)有界定理，函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則．

　　2.兩個(gè)重要極限.

　　考核要求：1.理解并掌握函數(shù)極限的歸結(jié)原則，了解函數(shù)極限的單調(diào)有界定理，理解函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則．能夠?qū)懗龊瘮?shù)極限的歸結(jié)原理和柯西準(zhǔn)則．

　　2.熟練掌握兩個(gè)重要極限.

　　1.5無窮小量與無窮大量

　　考核內(nèi)容：無窮小量與無窮大量，高階無窮小，同階無窮小，等價(jià)無窮小，無窮大．

　　考核要求：掌握無窮小量與無窮大量以及它們的階數(shù)的概念．

　　1.6連續(xù)性概念

　　考核內(nèi)容：1.函數(shù)連續(xù)，函數(shù)左右連續(xù)，區(qū)間上函數(shù)連續(xù)的概念.

　　2.間斷點(diǎn)及其分類.

　　考核要求：深刻理解并掌握函數(shù)連續(xù)性概念．

　　1.7連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)與初等函數(shù)的連續(xù)性

　　考核內(nèi)容：1.連續(xù)函數(shù)的局部有界性，局部保號(hào)性，四則運(yùn)算.

　　2.復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性.

　　考核要求：掌握連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)和和初等函數(shù)的連續(xù)性．

　　1.8閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

　　考核內(nèi)容：1.連續(xù)函數(shù)的最大最小值定理，介值性定理.

　　2.一致連續(xù)性概念，一致連續(xù)性定理．

　　考核要求：1.理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大最小值定理，介值性定理.

　　2.理解并掌握一致連續(xù)性概念，理解一致連續(xù)性定理．

　　1.9實(shí)數(shù)的連續(xù)性與上(下)極限

　　考核內(nèi)容：1.區(qū)間套定理、聚點(diǎn)定理，上（下）極限及其性質(zhì).

　　2.有限覆蓋定理，幾個(gè)基本定理的等價(jià)性.

　　考核要求：1.理解區(qū)間套定理、聚點(diǎn)定理，了解上（下）極限及其性質(zhì).

　　2.理解有限覆蓋定理，了解幾個(gè)基本定理的等價(jià)性.

　　第二章一元函數(shù)微分學(xué)（約20%）

　　2.1導(dǎo)數(shù)的概念

　　考核內(nèi)容：1.變化率——導(dǎo)數(shù)，單側(cè)導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函數(shù)，幾個(gè)基本導(dǎo)數(shù)公式，幾何意義．

　　2.增量——微分公式，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系.

　　考核要求：1.理解并掌握導(dǎo)數(shù)的定義，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義.

　　2.了解增量——微分公式，掌握可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系.了解費(fèi)馬定理、達(dá)布定理．

　　2.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

　　考核內(nèi)容：1導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，反函數(shù)的求導(dǎo)法則.

　　2.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，基本導(dǎo)數(shù)公式．

　　考核要求：1.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，理解反函數(shù)的求導(dǎo)法則.

　　2.熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則及基本導(dǎo)數(shù)公式．

　　3.知道求分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).

　　2.3參變量函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

　　考核內(nèi)容：參變量函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，相關(guān)變化率．

　　考核要求：掌握參變量函數(shù)的求導(dǎo)法則，知道求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)運(yùn)用求導(dǎo)法則求相關(guān)變化率．

　　2.4微分

　　考核內(nèi)容：1.微分的概念，微分的運(yùn)算法則，一階微分形式的不變性，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用．

　　2.利用微分法則求參變量函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

　　考核要求：1.深刻理解并掌握微分的概念，掌握微分的運(yùn)算方法，了解微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用．

　　2.理解微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，會(huì)利用微分法則求參變量函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

　　2.5高階導(dǎo)數(shù)與高階微分

　　考核內(nèi)容：1.高階導(dǎo)數(shù)及其計(jì)算，高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茨公式．

　　2.高階微分及其計(jì)算.

　　考核要求：1.掌握高階導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，掌握高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茨公式．

　　2.了解高階微分及其計(jì)算，知道高階導(dǎo)數(shù)與高階微分的關(guān)系.

　　2.6拉格朗日定理和函數(shù)的單調(diào)性、極值

　　考核內(nèi)容：1.極值概念與費(fèi)馬定理.

　　2.羅爾定理，拉格朗日中值定理，應(yīng)用中值定理證明不等式和中值公式舉例，達(dá)布定理，導(dǎo)數(shù)極限定理．

　　3.函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)的最值，最值應(yīng)用題舉例.

　　考核要求：1.掌握羅爾定理和拉格朗日中值定理的條件、結(jié)論及證明方法，會(huì)應(yīng)用中值定理證明一些不等式和一些中值公式，了解達(dá)布定理和導(dǎo)數(shù)極限定理.

　　2.掌握求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值及最值的一般方法.

　　2.7柯西中值定理和不定式極限

　　考核內(nèi)容：柯西中值定理及其簡單應(yīng)用舉例，洛必達(dá)法則，不定式極限計(jì)算舉例．

　　考核要求：掌握柯西中值定理，掌握羅比達(dá)法則，會(huì)求各種形式的不定式極限.

　　2.8泰勒公式

　　考核內(nèi)容：1.帶佩亞諾余項(xiàng)和帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式和麥克勞林公式，幾個(gè)基本初等函數(shù)的麥克勞林公式．

　　2.泰勒公式應(yīng)用舉例（不定式極限，高階導(dǎo)數(shù)，函數(shù)極值，近似計(jì)算）.

　　考核要求：理解帶兩種余項(xiàng)形式的泰勒公式，掌握基本初等函數(shù)的麥克勞林公式(熟記六個(gè))，會(huì)利用它們求不定式極限，了解泰勒公式在求高階導(dǎo)數(shù)、函數(shù)極值以及近似計(jì)算方面的應(yīng)用.

　　2.9其它應(yīng)用

　　考核內(nèi)容：函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)，凸性的判定，漸近線，函數(shù)作圖，方程的近似解.

　　考核要求：1.掌握函數(shù)凸性與拐點(diǎn)的概念，會(huì)求函數(shù)凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)，了解函數(shù)凸性在證明不等式方面的應(yīng)用.

　　2.會(huì)求曲線的漸近線，了解函數(shù)作圖的一般步驟，會(huì)描繪函數(shù)的圖像.

　　3.了解求方程近似解的牛頓切線法．

　　第三章一元函數(shù)積分學(xué)（約20%）

　　3.1不定積分的概念與線性運(yùn)算

　　考核內(nèi)容：原函數(shù)與不定積分的概念，基本積分公式與線性運(yùn)算法則，不定積分的幾何意義．

　　考核要求：理解原函數(shù)與不定積分的概念，熟練掌握基本積分公式及不定積分的線性運(yùn)算法則，了解不定積分的幾何意義，了解連續(xù)分段函數(shù)的原函數(shù)的求法.

　　3.2換元積分法與分部積分法

　　考核內(nèi)容：第一、二換元積分法，分部積分法．

　　考核要求：理解并熟練掌握第一、二換元積分法與分部積分法．

　　3.3有理函數(shù)和三角函數(shù)有理式的不定積分

　　考核內(nèi)容：有理函數(shù)的不定積分，三角函數(shù)有理式的不定積分，兩類無理函數(shù)的不定積分．

　　考核要求：掌握有理函數(shù)不定積分的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算一些三角函數(shù)有理式的不定積分，會(huì)計(jì)算一些簡單無理函數(shù)的不定積分，了解歐拉變換法．

　　3.4定積分的概念與牛頓——萊布尼茨公式

　　考核內(nèi)容：定積分的幾何背景和物理背景，定積分的定義(極限形式的定義和定義)，牛頓——萊布尼茨公式．

　　考核要求：1.深刻理解并掌握定積分的概念，知道定積分概念的定義，了解定積分的幾何意義和物理意義．

　　2.熟練掌握牛頓——萊布尼茨公式，會(huì)利用牛頓——萊布尼茨公式計(jì)算一些特殊的和式極限．

　　3.5可積函數(shù)類與定積分的性質(zhì)

　　考核內(nèi)容：1.可積的必要條件，上(下)和與上(下)積分，可積的充要條件(可積準(zhǔn)則),可積函數(shù)類.

　　2.定積分的基本性質(zhì)，積分第一中值定理．

　　考核要求：1.理解函數(shù)可積的必要條件，函數(shù)可積的充要條件(可積準(zhǔn)則)，掌握三類可積函數(shù)，對(duì)這些定理的證明及其證明思路只要求讀懂，不作其它較高要求.

　　2.理解并掌握定積分的若干基本性質(zhì)，能證明一些簡單的積分不等式.

　　3.6微積分學(xué)基本定理、定積分的計(jì)算(續(xù))

　　考核內(nèi)容：變上(下)限的定積分，微積分學(xué)基本定理，換元積分法與分部積分法，積分第二中值定理，泰勒公式的積分型余項(xiàng)，定積分近似計(jì)算．

　　考核要求：1.掌握微積分學(xué)基本定理，會(huì)求變上(下)限的定積分的導(dǎo)數(shù)．

　　2.熟練掌握換元積分法與分部積分法.

　　3.理解積分第二中值定理，理解泰勒公式的積分型余項(xiàng)，了解定積分近似計(jì)算．

　　3.7(3.8)定積分的應(yīng)用

　　考核內(nèi)容：1.微元法概述.

　　2.平面圖形的面積，由平行截面面積求體積，平面曲線的弧長與曲率，旋轉(zhuǎn)曲面面積．

　　3.功，液體靜壓力，引力．

　　考核要求：1.領(lǐng)會(huì)微元法的要領(lǐng)，掌握平面圖形面積、由平行截面面積求體積、平面曲線弧長的計(jì)算公式，了解曲線的曲率，旋轉(zhuǎn)曲面的面積．

　　2.領(lǐng)會(huì)定積分在物理應(yīng)用方面的基本方法．

　　3.9無窮積分與瑕積分

　　考核內(nèi)容：1.無窮積分與瑕積分的定義和計(jì)算.

　　2.無窮積分的基本性質(zhì)，比較判別法(包括極限形式及特殊形式)，絕對(duì)收斂與條件收斂，狄利克雷判別法與阿貝爾判別法．

　　3.瑕積分的收斂性判別法．

　　考核要求：1.掌握無窮積分與瑕積分的定義和計(jì)算.

　　2.理解無窮積分的基本性質(zhì)，掌握非負(fù)函數(shù)無窮積分的收斂性判別的比較判別法，掌握絕對(duì)收斂和條件收斂的概念，理解狄利克雷判別法和阿貝爾判別法(不作其它較高要求)．

　　3.了解瑕積分與無窮積分的關(guān)系，了解瑕積分的收斂性判別法．

　　第四章級(jí)數(shù)論（約15%）

　　4.1數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念及性質(zhì)

　　考核內(nèi)容：數(shù)項(xiàng)級(jí)收斂與發(fā)散的定義和基本性質(zhì)，等比級(jí)數(shù)，調(diào)和級(jí)數(shù)，柯西準(zhǔn)則．

　　考核要求：1.理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的定義，掌握收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，能夠根據(jù)定義或性質(zhì)判別一些簡單簡單級(jí)數(shù)的斂散性.

　　2.掌握等比級(jí)數(shù)與調(diào)和級(jí)數(shù).

　　3.理解級(jí)數(shù)收斂的柯西準(zhǔn)則，對(duì)應(yīng)用柯西準(zhǔn)則判別級(jí)數(shù)的斂散性不作較高要求.

　　4.2正項(xiàng)級(jí)數(shù)

　　考核內(nèi)容：1.比較判別法，比式判別法，根式判別法．

　　2.積分判別法，拉貝判別法．

　　考核要求：1.掌握判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的基本方法：比較判別法，比式判別法和根式判別.

　　2.了解積分判別法和拉貝判別法．

　　4.3變號(hào)級(jí)數(shù)

　　考核內(nèi)容：1.交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其萊布尼茨判別法，絕對(duì)收斂與條件收斂．

　　2.狄利克雷判別法與阿貝爾判別法.

　　3.絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的重排，絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的乘積.

　　考核要求：1.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法，掌握絕對(duì)收斂與條件收斂概念.

　　2.理解狄利克雷判別法與阿貝爾判別法，對(duì)其應(yīng)用一般不作較高要求．

　　3.理解絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的兩條重要性質(zhì)，對(duì)其應(yīng)用不作較高要求．

　　4.4函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其一致收斂性

　　考核內(nèi)容：1.函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的定義，一致收斂的柯西準(zhǔn)則.

　　2.一致收斂的另一充要條件，魏爾斯特拉斯判別法．

　　3.函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的狄利克雷判別法和阿貝爾判別法．

　　考核要求：1.深刻理解并掌握函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的定義，理解一致收斂的柯西準(zhǔn)則.

　　2.掌握一致收斂的另一充要條件(即)，掌握判別函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的魏爾斯特拉斯判別法即優(yōu)級(jí)數(shù)判別法．

　　3.理解判別函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的狄利克雷判別法和阿貝爾判別法，對(duì)其應(yīng)用不作較高要求．

　　4.5一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)

　　考核內(nèi)容：一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的連續(xù)性，逐項(xiàng)積分與逐項(xiàng)求導(dǎo)法則．

　　考核要求：理解并掌握一致收斂函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的連續(xù)性，逐項(xiàng)積分與逐項(xiàng)求導(dǎo)法則．

　　4.6冪級(jí)數(shù)及其性質(zhì)

　　考核內(nèi)容：冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂半徑的計(jì)算公式，收斂區(qū)間和收斂域的概念．

　　考核要求：掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑及收斂域的求法，掌握冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則．

　　4.7函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開

　　考核內(nèi)容：泰勒級(jí)數(shù)，麥克勞林級(jí)數(shù)，五種基本初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式，初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開（直接法和間接法）．

　　考核要求：掌握泰勒級(jí)數(shù)和麥克勞林級(jí)數(shù)，熟記一些初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式，掌握初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開.

　　4.8傅里葉級(jí)數(shù)

　　考核內(nèi)容：1.三角級(jí)數(shù)；正交函數(shù)系，傅里葉級(jí)數(shù)，收斂定理，傅里葉級(jí)數(shù)的展開式舉例．

　　2.以為周期的函數(shù)的展開式，掌握偶函數(shù)和奇函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的展開式，函數(shù)的奇延拓與偶延拓及正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)．

　　3.黎曼引理，收斂定理的證明，貝塞爾不等式，一致收斂性定理．

　　考核要求：1.理解三角級(jí)數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù)定義，掌握傅里葉級(jí)數(shù)的收斂定理，能夠按照收斂定理將比較簡單的函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)．

　　2.掌握以為周期的函數(shù)的展開式，掌握偶函數(shù)和奇函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的展開，掌握正弦級(jí)數(shù)，余弦級(jí)數(shù)．

　　3.了解收斂定理的證明，了解傅里葉級(jí)數(shù)的一致收斂性．

　　第五章多元函數(shù)微分學(xué)（約15%）

　　5.1多元函數(shù)與極限(6)

　　考核內(nèi)容：1.二元函數(shù)及多元函數(shù),平面中的鄰域，開域，閉域.

　　2.二元函數(shù)重極限定義，二元函數(shù)極限存在的充要條件，方向極限與累次極限.

　　考核要求：1.理解二元及多元函數(shù)的定義．了解平面中鄰域，開域，閉域的定義.

　　2.理解二元函數(shù)重極限的定義，知道二元函數(shù)極限存在的充要條件，了解方向極限與累次極限，了解重極限與累次極限的區(qū)別與聯(lián)系．

　　5.2二元函數(shù)的連續(xù)性

　　考核內(nèi)容：1.二元函數(shù)的連續(xù)性的定義，二元初等函數(shù)的連續(xù)性.

　　2.中的聚點(diǎn)定理，致密性定理，閉區(qū)域套定理，有限覆蓋定理.

　　3.有界閉域上連續(xù)函數(shù)的最大最小值定理，介值性定理和一致連續(xù)性．

　　考核要求：1.理解二元函數(shù)的連續(xù)性的定義，知道二元初等函數(shù)的連續(xù)性.

　　2.了解有關(guān)二維空間上的完備性定理，知道有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)．

　　5.3偏導(dǎo)數(shù)與全微分

　　考核內(nèi)容：1.多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)，偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，混合偏導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)順序無關(guān)的條件.

　　2.二元函數(shù)可微和全微分的定義，微分法則，可微的必要條件，可微的充分條件，高階全微分及其運(yùn)算．

　　考核要求：1.理解并掌握多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的定義，知道偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，能夠熟練的求出初等函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和高階偏導(dǎo)數(shù)，能夠求二元函數(shù)在一些特殊的導(dǎo)數(shù)，知道混合偏導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)順序無關(guān)的條件.

　　2.理解并掌握二元函數(shù)可微和全微分的定義，掌握微分法則，掌握可微的必要條件，理解可微的充分條件，了解高階全微分及其運(yùn)算．

　　5.4復(fù)合函數(shù)微分法與方向?qū)?shù)

　　考核內(nèi)容：復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t，復(fù)合函數(shù)的全微分，一階全微分形式不變性，方向?qū)?shù)與梯度.

　　考核要求：理解并熟練掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t，掌握方向?qū)?shù)與梯度的定義及其運(yùn)算，了解二元函數(shù)的梯度的幾何意義．

　　5.5多元函數(shù)的泰勒公式

　　考核內(nèi)容：泰勒公式與中值定理，泰勒公式的計(jì)算與應(yīng)用舉例．

　　考核要求：理解并掌握多元函數(shù)的泰勒公式，了解泰勒公式的一個(gè)推論——中值定理．

　　5.6隱函數(shù)及其微分法

　　考核內(nèi)容：1.隱函數(shù)存在性定理，隱函數(shù)可微性定理．

　　2.隱函數(shù)組及其可微性定理，反函數(shù)組定理．

　　考核要求：1.理解隱函數(shù)定理和可微性定理，掌握隱函數(shù)微分法．

　　2.了解隱函數(shù)組及其可微性定理，知道求隱函數(shù)組的偏導(dǎo)數(shù).

　　5.7多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用

　　考核內(nèi)容：1.空間曲線的切線與法平面方程，曲面的切平面與法線方程．

　　2.二元函數(shù)全微分的幾何意義，、三元函數(shù)梯度的幾何意義.

　　考核要求：1.理解空間曲線(兩種表示形式)的切線方程的推導(dǎo)，掌握空間曲線的切線與法平面方程的求法，理解曲面(兩種表示形式)的切平面方程的推導(dǎo)，掌握曲面的切平面與法線的求法．

　　2.了解二元函數(shù)全微分的幾何意義，了解三元函數(shù)梯度的幾何意義.

　　5.8多元函數(shù)的極值與條件極值

　　考核內(nèi)容：1.二元函數(shù)的極值，必要條件與充分條件．

　　2.條件極值，拉格朗日乘數(shù)法，用條件極值的方法證明不等式．

　　考核要求：1.掌握二元函數(shù)的極值的必要條件與充分條件．

　　2.了解拉格朗日乘數(shù)法，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值．

　　第六章多元函數(shù)積分學(xué)（約15%）

　　6.1二重積分

　　考核內(nèi)容：1.二重積分的定義和性質(zhì)，化二重積分為累次積分的計(jì)算公式．

　　2.二重積分的變量變換公式，用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分．

　　考核要求：1.了解平面點(diǎn)集的面積定義及其性質(zhì)，理解二重積分的定義和性質(zhì)，理解有界閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)可積的結(jié)論，理解并熟練掌握化二重積分為累次積分的計(jì)算公式．

　　2.理解二重積分變量變換公式的證明，掌握用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分．

　　6.2三重積分

　　考核內(nèi)容：1.三重積分的定義，化三重積分為累次積分的計(jì)算公式(柱體法和截面法).

　　2.三重積分變量變換公式，柱坐標(biāo)變換公式，球坐標(biāo)變換公式．

　　考核要求：1.掌握三重積分的定義，了解三重積分的性質(zhì)，熟練掌握化三重積分為累次積分的計(jì)算公式(柱體法和截面法).

　　2.了解三重積分變量變換公式，掌握用球坐標(biāo)和柱坐標(biāo)計(jì)算三重積分．

　　6.3 n重積分和廣義重積分

　　考核內(nèi)容：n重積分的定義，計(jì)算公式，廣義二重積分的性質(zhì)，收斂性判別．

　　考核要求：了解n重積分和廣義二重積分的概念和性質(zhì)，了解廣義二重積分的收斂性判別．

　　6.4重積分的應(yīng)用

　　考核內(nèi)容：平面區(qū)域的面積，立體的體積，曲面的面積，物體重心，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，引力．

　　考核要求：掌握用重積分計(jì)算計(jì)算面積和體積，掌握曲面面積的計(jì)算公式，了解物體的重心，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與引力及其計(jì)算公式．

　　6.5第一型曲線積分

　　考核內(nèi)容：第一型曲線積分的定義，性質(zhì)和計(jì)算公式．

　　考核要求：理解并掌握第一型曲線積分的定義，性質(zhì)和計(jì)算公式．

　　6.6第二型曲線積分

　　考核內(nèi)容：1.第二型曲線積分的定義，性質(zhì)，坐標(biāo)形式和計(jì)算公式.

　　2.兩類曲線積分之間的聯(lián)系.

　　考核要求：1.理解并掌握第二型曲線積分的定義，性質(zhì)，坐標(biāo)形式和計(jì)算公式.

　　2.了解兩類曲線積分之間的聯(lián)系.

　　6.7格林公式

　　考核內(nèi)容：格林公式，曲線積分與路線無關(guān)的條件．

　　考核要求：理解并掌握格林公式以及曲線積分與路線無關(guān)的條件．

　　6.8第一型曲面積分

　　考核內(nèi)容：第一型曲面積分的定義和計(jì)算公式．

　　考核要求：理解并掌握第一型曲面積分的定義和計(jì)算公式．

　　6.9第二型曲面積分

　　考核內(nèi)容：有向曲面的概念，第二型曲面積分的定義、性質(zhì)，兩類曲面積分的聯(lián)系，第二型曲面積分的計(jì)算公式．

　　考核要求：理解并掌握第二型曲面積分的定義、性質(zhì)，了解兩類曲面積分的聯(lián)系，掌握第二型曲面積分的計(jì)算公式．

　　6.10高斯公式與斯托克斯公式

　　考核內(nèi)容：高斯公式，斯托克斯公式，沿空間曲線的第二型積分與路徑無關(guān)的條件．

　　考核要求：理解并掌握高斯公式和斯托克斯公式．

　　6.11含參變量的積分

　　考核內(nèi)容：1.含參變量的定積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理的證明，定理的應(yīng)用.

　　2.含參變量的廣義積分的一致收斂性概念和性質(zhì)，一致收斂性判別法．

　　3.連續(xù)性，可微性與可積性定理，定理的應(yīng)用.

　　4.函數(shù)與函數(shù)的定義、性質(zhì)及其聯(lián)系，余元公式．

　　考核要求：1.理解并掌握含參變量的定積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理，掌握計(jì)算含參變量的定積分基本方法.

　　2.了解含參變量的廣義積分的一致收斂性概念和性質(zhì)，了解一致收斂性判別法（魏爾斯特拉斯判別法，狄里克雷判別法和阿貝爾判別法．

　　3.了解含參變量的廣義積分的連續(xù)性，可微性與可積性定理，了解含參變量的定積分基本方法.

　　4.了解函數(shù)與函數(shù)的定義、性質(zhì)及其聯(lián)系．

　　上述為2021年萍鄉(xiāng)學(xué)院專升本數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)考試大綱的全部內(nèi)容，日常的備考中，考生要去認(rèn)真落實(shí)，在最后的沖刺備考階段也可以依據(jù)考試大綱進(jìn)行自我檢測(cè)，找出自己沒有完全掌握的知識(shí)點(diǎn)，及時(shí)鞏固，提升復(fù)習(xí)效果。