摘要：為方便準(zhǔn)備報(bào)考2023年四川專升本的考生復(fù)習(xí)備考，現(xiàn)官方已經(jīng)將2023年四川專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱（理工類）公布了（文章底部附件可以下載），下面就和小易一起來(lái)看看后年高數(shù)將會(huì)考試什么吧！
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總要求
考生應(yīng)理解或了解《高等數(shù)學(xué)》中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù) 微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積 分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程以及《線性代數(shù)》的行列式、矩陣、向 量、方程組的基本概念與基本理論；掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能 力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力； 能運(yùn)用基本概念、基 本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解 ” 和“理解”兩個(gè)層次； 對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟 練掌握”三個(gè)層次。
考試用時(shí)：120 分鐘
考試范圍及要求
一、 函數(shù)、極限和連續(xù)
?。ㄒ?）函數(shù)
?。? 理解函數(shù)的概念， 會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。
會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值， 并會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像。 會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。
?。?理解 和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，
會(huì)判斷所給函數(shù)的類別。
?。?理解 和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算， 熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。
?。?.掌握基本初等函數(shù)及其簡(jiǎn)單性質(zhì)、圖象。
?。?.了解初等函數(shù)的概念及其性質(zhì)。
?。ǘ?）極限
?。?.理解極限的概念，會(huì)求數(shù)列極限及 函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限 、右極限和極限， 了解數(shù)列極限存在性定理以及函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。
２ .了解極限的有關(guān)性質(zhì)， 掌握極限 的四則運(yùn)算法則 （包 括 數(shù)列極限與函數(shù)極限）。
?。?.熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
?。?. 了解無(wú)窮小量 、無(wú)窮大 量的概念 ，掌握無(wú) 窮小量與無(wú)窮 大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較（高階、低階、同階和等
價(jià)）。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。
?。ㄈ?）連續(xù)
?。?.理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念， 會(huì)判斷簡(jiǎn)單函數(shù)（含
分段函數(shù)） 的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系。
２ .會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。
?。?.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)， 會(huì)運(yùn)用零點(diǎn)定理證明方
程根的存在性。
?。?.了解初等函數(shù)在其定義 區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。
二、 一元函數(shù)微分學(xué)
?。ㄒ?）導(dǎo)數(shù)與微分
?。?.理解 導(dǎo)數(shù)的概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)可導(dǎo)性
與連續(xù)性之間的關(guān)系，會(huì)用定義判斷函數(shù)的可導(dǎo)性。
?。?.會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。
３ .熟練掌握導(dǎo)數(shù) 的基本公 式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù) 的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
?。?.掌握 隱函數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù) 的求導(dǎo)方法， 會(huì)使用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法， 會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
５ . 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念， 會(huì)求初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。
?。?.理解 函數(shù)的微分概念及微分的幾何意義， 掌握微分運(yùn)算 法則及一階微分形式的不變性， 了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系， 會(huì)求函數(shù)的微分。
?。ǘ?）中值定 理及導(dǎo)數(shù) 的應(yīng)用
?。?.了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意
義。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。
?。?. 會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、 減區(qū) 間的方法， 會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。
?。?. 了解 函數(shù)極值 的概念， 掌握求函數(shù)的極值和最大（?。?值的方法， 并且會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。
?。?.會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。
６ .會(huì)求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。
三、 一元函數(shù)積分學(xué)
?。ㄒ?）不定積 分
１ .理解 原函數(shù)與不定積分的概念， 掌握不定積分的性質(zhì)，
了解原函數(shù)存在定理。
２ .熟練掌握基本的積分公式。
?。?.熟練 掌握不定積分第一換元法， 掌握第二換元法（限于 三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）。
４ . 掌握不定積分的分部積分法。
５ .會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)及簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的不定積分。
（二 ）定積分
?。?.理解定積分的概念與幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。
２ .掌握定積分的基本性質(zhì)。
?。?.了解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上 限定 積分求導(dǎo)數(shù)的方法。
?。?.熟練掌握牛頓 — 萊布尼茨公式。
５ .掌握 定積分的換元積分法與分部積分法。 并會(huì)證明一些 簡(jiǎn)單的積分恒等式。
６ .理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。
７ .掌握 直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積會(huì)求平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。
四、 向量代數(shù)與空間解析幾何
?。ㄒ?）向量代 數(shù)
?。?.理解 向量的概念，掌握 向量的坐標(biāo)表示法 ，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。
?。?.掌握 向量的線性運(yùn)算、 向量的數(shù)量積以及兩 向量的 向量 積的計(jì)算方法。
?。?. 了解兩向量平行、垂直的條件。
（二 ）平面與 直線
?。?.會(huì)求 平面的點(diǎn)法式方程 、一般式 方程。會(huì)判定兩平面的 垂直、平行。
?。?.會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。
３ .了解 直線的一般式方程 ，會(huì)求直 線的標(biāo)準(zhǔn) 式方程、 參數(shù) 式方程。會(huì)判定兩直線平行、垂直。
?。?.會(huì)判 定直線與平面間的關(guān)系（垂直、平行 、直線在 平面上）。
?。ㄈ?）簡(jiǎn)單的 二次曲面
了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、圓錐面、橢球面、拋
物面、和雙曲面的方程及其圖形。
五、 多元函數(shù)微積分學(xué)
（一 ）多元函 數(shù)微分學(xué)
?。?.了解 多元函數(shù) 的概念、 二元函數(shù) 的幾何意義及二元 函數(shù) 的極限與連續(xù)概念（對(duì)計(jì)算不作要求）。會(huì)求二元函數(shù)的定義域。
?。?.理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解全微分概念及其全微分存在 的必 要條件與充分條件。
３ .掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。
４ .掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法（含抽象函數(shù)）。
５ .會(huì)求二元函數(shù)的全微分（ 不含抽象函數(shù)）。
?。?. 掌握由方程 F（ x，y，z）=0 所確定的隱函數(shù) z=z（ x，y） 的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。
?。?. 會(huì)求空間曲線的切線和法平面方程，會(huì)求空間曲面的切平面 和法線方程。
8.會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值。會(huì)應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法求解
一些最大值最小值問(wèn)題。
（二 ）二重積 分
?。?.理解二重積分的概念及其性質(zhì)。
?。?.掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。
?。?.會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題（限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積）。
?。ㄈ?）曲線積分
?。?.了解對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念及性質(zhì)。
?。?. 掌握對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算。
?。?. 掌握格林（Green） 公式。掌握曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，
并會(huì)應(yīng)用于曲線積分的計(jì)算中。
六、 無(wú)窮級(jí)數(shù)
（一 ）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
?。?.理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，
了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。
２ .掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法 、 比值判別法和根值判別法。
?。?. 會(huì)使用萊布尼茨判別法。
?。?. 理解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念， 會(huì)判定任意項(xiàng)級(jí) 數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的方法。
?。ǘ?）冪級(jí)數(shù)
?。?.了解冪級(jí)數(shù)的概念。
?。?. 掌握冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū) 間內(nèi)的逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分的性質(zhì)與方法。
?。?.掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端 點(diǎn)）的方法。
七、 常微分方程
?。ㄒ?）一階微分方程
１.理解微分方程 的定義， 理解微分方程的階 、解、通解、 初始條件和特解。
?。?.掌握可分離變量方程的解法。
?。?.掌握一階線性微分方程的解法。
?。ǘ?）二階線 性微分方程
１.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。
?。?.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。
３.了解 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法（自由項(xiàng)限 定為f（x） = Pn （x）eα x ，其中 Pn （x） 為 x 的 n 次多項(xiàng)式。 α 為實(shí)常數(shù)）。
八、 線性代數(shù)
（一 ） 行列 式
?。?了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。
２ .會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行 （列）展 開(kāi)定理計(jì)算行列式。
（二 ） 矩陣
?。? 理解矩陣的概念。 了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、 對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣以及它們的性質(zhì)。
２ .掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣乘積的行列式 及它們的運(yùn)算規(guī)律。
?。?.理解逆矩陣的概念， 掌握矩陣可逆的充分必要條件， 理解伴隨矩陣的概念， 會(huì)用伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣。
４ .掌握矩陣的初等變換，了解矩陣秩的概念， 掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。
（三 ） 向量
?。? 了解 n 維向量的概念， 向量的線性組合與線性表示。
?。?.理解向 量組線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的定義，掌握判別向量 組線性相關(guān)性的方法。
３. 了解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念， 會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和秩。
?。ㄋ?） 線性方程組
１.掌握克萊姆法則。
?。?.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次 線性方程組有解的充分必要條件。
３. 了解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解的概念。
４. 了解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。
５ .掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。
附件下載：附件4：2023年專升本考試大綱《高等數(shù)學(xué)》考試大綱（理工類）.pdf
